单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算（图文教程）

    一、零件的应力在极限应力线图坐标上的位置：在作机械零件的疲劳强度计算时，首先要求出机械零件危险截面上的最大应力σmax及最小应力σmin，据此计算出平均应力σm及应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于σm及σa的一个工作应力点M或N，如下图所示。

    二、典型的应力变化规律：强度计算时所用的极限应力应是零件的极限应力曲线（AGC）上的某一个点所代表的应力。根据零件中由于结构的约束而使应力可能发生的变化规律决定用哪一个点来表示极限应力。根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律有以下三种：

    r=Ｃ的情况：即变应力的循环特性保持不变，例如绝大多数转轴中的应力状态。

    当r=Ｃ时，需找到一个其循环特性与零件工作应力的循环特性相同的极限应力值。因为

　　式中C'是一个常数。下图中，从坐标原点引射线通过工作应力点M（或N），与极限应力曲线交于M'1（或N'1），得到OM'1（或ON'1），则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的循环特性值。因为M'1（或N'1）为极限应力曲线上的一个点，它所代表的应力值就是计算时所用的极限应力。

　  联解OM及AG两直线的方程式，可以求出M'1点的坐标值σ'me及σ'ae，把它们加起来，就可以求出对应于M点的零件的极限应力（疲劳极限）σ'max

    于是，计算安全系数Sca及强度条件为

    对应于N点的极限应力点N'1位于直线CG上。此时的极限应力即为屈服极限σs。这就是说，工作应力为N点时，首先可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。在工作应力为单向应力时，强度计算公式为

    分析上图可知，凡是工作应力点位于OGC区域内时，在循环特性等于常数的条件下，极限应力均为屈服极限，都只需进行静强度计算。

    σm=C的情况: 即变应力的平均应力保持不变，例如振动着的受载弹簧中的应力状态。

　　当σm=C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均应力相同的极限应力。下图中，通过M（或N）点作纵轴的平行线MM'2或NN'2，则此线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。因为M'2（或N'2）点为极限应力曲线上的点，所以它代表的应力值就是计算时所采用的极限应力。

　　MM'2的方程为σ'me=σm。联解MM'2及AG两直线的方程式，求出M'2点的坐标σ'me及σ'ae，把它们加起来，就可以求得对应于M点的零件的极限应力（疲劳极限）σ'max。同时，也知道了零件的极限应力幅σ'ae 。它们是：

 　，　

　　根据最大应力求得的计算安全系数Sca及强度条件为

    对应于N点的极限应力由N'2点表示，位于直线CG上，故仍只进行静强度计算。分析上图可知，凡是工作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力均为屈服极限，也只进行静强度计算。

    σmin=C的情况：即变应力的最小应力保持不变，例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态。

当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工作应力的最小应力相同的极限应力。因为

    所以在下图中，通过M（或N）点，作与横坐标轴夹角为45°的直线，则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。该直线与AG（或CG）线的交点M'3（或N'3）在极限应力曲线上，所以它所代表的应力就是计算时所采用的极限应力。

　　通过O点及G点作与横坐标轴夹角为45°的直线，得OJ及IG，把安全工作区域分成三个部分。当工作应力点位于AOJ区域内时，最小应力均为负值。这在实际的机械结构中极为罕见，不予讨论。当工作应力点位于GIC区域内时，极限应力均为屈服极限，故只进行静强度计算。只有工作应力点位于OJGI区域内时，极限应力才在疲劳极限应力曲线AG上。计算时所用的分析方法和前述两种情况相同，而所得到的计算安全系数Sca及强度条件为

    具体设计零件时，如果难以确定应力变化的规律，在实践中往往采用r=C时的公式。

     进一步分析 

，分子为材料的对称循环疲劳弯曲极限，分母为工作应力幅乘以应力幅的综合影响系数，即再加上。从实际效果来看，可以把项看成是一个应力幅，而ψσ是把平均应力折算为等效的应力幅的折算系数。因此，可以把+看成是一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。由于是对称循环，所以它是一个应力幅，记为σad。这样的概念叫做应力的等效转化。由此得

于是计算安全系数为

    对于剪切变应力，只须把以上各公式中的正应力符号σ改为切应力符号τ即可。

    如果只要求机械零件在不长的使用期限内不发生疲劳破坏，具体地讲，当零件应力循环次数Ｎ在的范围以内时，则在作疲劳强度计算时所采用的极限应力σlim，应当为所要求的寿命时的有限疲劳极限。即在以前的有关计算公式中，统统以按公式求出的σrN来代替σr（即以σ-1N代替σ-1，以σ0N代替σ0）。显然，这时零件的计算安全系数就会增大。