1 参数化建模原理分析
参数化设计方法使设计者构造模型时可以集中于概念设计和整体设计，充分发挥创造性，提高设计效率。其主要思路如图4.1所示，通过对产品建模特征的解析，从特征中抽象出特征参数，再对特征参数进行分析，得到参数模型。根据模型信息建立参数间关联与约束，并确定某些参数为设计变量，进而建立由设计变量驱动的零件族。
图4.1 参数化建模思路
通过参数化的方法建立零件，可以方便零件族的实现及其管理操作，可以实现设计中大量重复、改进型设计效率的提高。参数化设计对于形状大致相似的一系列零部件，只需修改相关参数，便可生成新的零部件，从而大大提高设计效率。
零件族由一个模板和用来驱动模板的表格组成，模板含有生成零件族成员的全部特征，族表反映模板设计变量值、表达式关系及零件属性等的更改。零件族成员是一系列结构相似的零件，对模板的修改将自动更新零件族的所有成员。在Pro/ENGINEER中建立的零件族实现方法主要有两种[12]：
(1)族表。先建立一个通用零件为父零件，然后在其基础上对各参数（如尺寸，特征参数，组件等）加以控制，生成派生零件；
(2)程序建模。Pro/ENGINEER具有开放的体系结构和优秀的二次开发工具，允许开发者根据客户的特殊需要来进行扩充和修改。利用Pro/ENGINEER建模时，Pro/Program会产生特征程序，它记录着模型树(model
tree)中包括各个特征的建立方法、参数设置、尺寸以及关系式约束等在内的每个特征的详细信息，可以通过修改和添加特征的program来生成基本参数相同的模型库。
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2 直齿圆锥齿轮参数化建模
直齿圆锥齿轮是机械工业中广泛使用传递两相交轴之间运动和动力的重要基础零部件，它的绘图工作繁杂费时。而这类零件大部分具有相似的结构和形状，在新产品的设计和图纸绘制过程中，不可避免要反复修改，进行零件形状、尺寸的综合协调和优化。因此，应用参数化建模技术有非常重要的经济效用和现实作用，对于提高设计效率和保证设计质量也具有重要意义。
2.1 零件解析
首先进行直齿圆锥齿轮的建模特征解析。直齿圆锥齿轮相交两轴间定传动比的传动，在理论上由两圆锥的摩擦传动来实现。圆锥齿轮除了有节圆锥之外，还有齿顶锥、齿根锥以及产生齿廓球面渐开线的基圆锥等。圆锥齿轮的齿廓曲线为球面渐开线，但是由于球面无法展开成为平面，以致在设计甚至在制造及齿形的检查方面均存在很多困难，本文采用背锥作为辅助圆锥（背锥与球面相切于圆锥齿轮大端的分度圆上，并且与分度圆锥相接成直角，球面渐开线齿廓与其在背锥上的投影相差很小）。基于背锥可以展成平面，本章相关参量的计算均建立在背锥展成平面的当量齿轮上进行。
基于以上的分析和简化确定建立该模型所需的参数：
（1）分度圆锥角δ：分度圆锥的锥角的1/2即为分度圆锥角；
（2）外锥距R：圆锥齿轮节锥的大端至锥顶的长度；
（3）大端端面模数m；
（4）分度圆直径d：在圆锥齿轮大端背锥上的这个圆周上，齿间的圆弧长与齿厚的弧长正好相等，这一特点在后面建模过程中得到利用；
（5）齿高系数h*、径向间隙系数c*、齿高h；
（6）压力角：圆锥齿轮的压力角是指圆锥齿轮的分度圆位置上，球面渐开线尺廓面上的受力方向与运动方向所夹的角，按照我国的标准一般取该值为20°。
2.2 建模策略
根据零件解析中所得到的基本模型参数抽象建模特征所需的特征参数。在直齿圆锥齿轮中抽象得到的特征参数有，alpha（压力角，根据国家标准，设定值为20）、delta（分度圆锥角）、m（锥齿轮模数）等，如图4.2所示。
图4.2 特征参数设定
在特征参数中确定设计变量，Z：直齿锥齿轮齿数；M：直齿锥齿轮模数；Z_ASM：配合齿轮的齿数（分度圆锥角δ需要由Z和Z_ASM来确定）；CX径向间隙系数；HAX齿高系数；B齿宽；X变位系数等。
建立其余特征参数与设计变量之间约束关系，如图4.3所示用工具中的关系来约束。
图4.3 特征参数与设计变量之间的约束关系
2.3 参数建模
根据前面的分析，使用背锥上的当量齿轮进行相关计算。首先由大端面的相关参量以及由大端面相关参量推算出来的小端面相关参量，建立大端面和小端面的分度圆、齿根圆、齿顶圆等，并运用设置的相应特征参数来驱动对应尺寸。运用渐开线方程式在笛卡儿坐标系下驱动曲线命令建立渐开线，并运用相关数学关系驱动尺寸进行镜像，分别得到大小端面的渐开线齿形。如图4.4所示。
图4.4 建立圆直齿锥齿轮的大小端面的齿形
运用混合命令首先建立一个齿，再运用复制和阵列的方法，建立所有的轮齿特征；最后运用旋转工具建立齿轮的基体，这样直齿圆锥齿轮的主体部分就建立完成。如图4.5所示，建立新图层curve将所有的辅助线条纳入其中，并将该层隐藏，得到如图4.6显示的模型。
图4.5 直齿圆锥齿轮的主体模型
图4.6 直齿圆锥齿轮主体模型
3 参数化直齿圆锥齿轮库的建立
利用Pro/ENGINEER 系统中的族表功能建立直齿圆锥齿轮模型库，如图4.7所示，提取相关的设计变量或关键尺寸、特征等进行编辑、定义和修改，即可完成模型库的建立。在Pro/ENGINEER的主菜单中选择【工具】/【族表】，将设置的设计参量提取到族项目中，建立控制模型库的电子表格，在族表中可以根据需要更改相应的时间变量数据，并且通过编辑再生将模型自动重建。
图4.7 提取参数到族表项目中
直齿圆锥齿轮的模型库通过族表功能建立了一个嵌套的控制数据表格，如图4.8所示的第一层数据，以直齿锥齿轮模数中第一系列大端模数为该族项目的具体参数，并对所有的实例进行实际验证。如图4.9所示，以第一系列大端模数为具体参数系列，模型就会自动重新建模。点击族表面板中的打开按钮就可以打开相应实例。
通过插入实例层表或者打开初始模型建立其族表，对模数为3的初始齿轮建立子族表，如图8所示（在类型中有一个文件夹图表）。如图4.10所示，选取压力角、齿高系数、齿数等作为其族项目。这种模型库的建立方法，有利按照设计者的意图形成标准的模型库。
通过Pro/ENGINEER族表功能建立了直齿锥齿轮的模型库，用户可以选择族表中经过验证的实例，也可以在其中新建一个实例输入相应的控制参量具体值；通过实例验证，就可以自动生成用户所需的模型。
图4.8 族表
图4.9 实例证明
图4.10 第二层嵌套族表
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