机械制图（四）立体的三视图（图文教程）

第四章 立体的三视图

　


                                图4-2 正六棱柱三视图的画图步骤

二、棱锥的三视图

                         图4-3 四棱锥三视图的画图步骤

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                              图4-4 平面立体切割体

二、 平面立体切割体三视图的画法

                            图4-5 平面立体切割体画图示例
    a）立体图 b） 画基本体 c）在主视图中画水平面A和侧平面B的V面投影，根据投影关系在俯、左视图中各增加一个线框 d）在左视图中画水平面C和正平面D的W面投影，根据投影关系在主，俯视图中各增加一个线框 e）描深。

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                              图4-6 圆柱体的形成
     
                       图4-7 圆柱三视图的画图步骤
    圆柱三视图的画图步骤如下，如图4—7所示：
    １）用细点画线画作图基准线（图4—7a）。其中，主视图和左视图的作图基准线为圆柱的轴线，俯视图的作图基准线为圆柱底面圆的中心线。
    ２）从投影为圆的视图开始作图。先画俯视图（圆柱面积聚性投影为圆），并确定上、下两端面在V面、W面中的投影位置（图4—7b）。
    ３）画出圆柱面对V、W面转向轮廓线的投影。最后描深（图4—7c）。

二、圆锥

                                 图4-8 圆锥面的形成
    圆锥三视图的画图步骤如下（图4—9）：。
    1）画作图基准线（图4—9a）。主视图与左视图的作图基准线都是圆锥的轴线，俯视图的作图基准线是底面圆的中心线。
    2）画作图基准线（图4—9a）。主视图与左视图的作图基准线都是圆锥的轴线，俯视图的作图基准线是底面圆的中心线。
    3）从投影为圆的视图开始作图。画出俯视图，并确定圆锥底面及锥顶点在V、W面上的投影位置（图4—9b）。
    4）根据投影规律画出锥面对V、W面的转向轮廓线投影。最后描深（图4—9c）。
     
                            图4-9 圆锥三视图的画图步骤

三、球

                             图4-10 球面的形成及三视图

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                             图4-11 常见曲面立体切割体
                       a)切刀 b)顶针 c)六角螺母 d)手把上的球
                            
                               图4-12 截平面与截交线
            
                          图4-13 平面截切圆柱的三种情况
    （a）截平面垂直圆柱轴线，截交线为圆b）截平面平行圆柱轴线，截交线为矩形 c）截平面与圆柱轴线斜交，截交线为椭圆

一、平面切割圆柱体

  
                              图4-14平面切割圆柱体
    画出如图4-15所示圆柱切割体的三视图。
    该切割体左端中间开一通槽，右端上下对称各切去一块，其截平面分别为水平面和侧平面。水平面平行于圆柱轴线，与圆柱面的交线为矩形，矩形的V、 W面投影积聚成一直线；其H面的投影反映实形，宽度由W面投影量取。侧平面垂直于圆柱的轴线，与圆柱面的交线为圆的一部分，其W面投影与圆柱的投影重影；V 、H面投影与侧平面的V、H面投影（直线）重影。三视图画图步骤如图4-16所示。
                         
                                  图4-15 轴块
      
                             图4-16 轴块三视图画图步骤
     a）画圆柱的三视图 b）画左端通槽及右槽上下切口的V 、W面投影 c）按投影关系完成左右端的H面投影 d）描深
    画出如图4-17所示开槽圆柱筒的三视图。
    由图可见，圆柱筒的上方中间用与其轴线平行的两个侧平面和一个水平面对称地切出一通槽。侧平面的V、 H面投影具有积聚性，它的W面投影反映实形。由于两侧平面相对于轴线左右对称，所以它们的W面投影重合。侧平面既与外圆柱面相交，又与内圆柱面相交，交线皆为直线，根据投影规律可得交线的W面投影。在左视图中外圆柱面上交线可见，内圆柱面上交线不可见。读者可根据三视图画图步骤 进行分析，如图4-18所示。
                            
                                图4-17 开槽圆筒
              
                        图4-18 开槽圆柱筒三视图画图步骤
    a) 画圆柱筒的三视图 b）画通槽的V、H面投影c）按投影关系画交线和水平面的W面投影d）描深
    当截平面倾斜于圆柱轴线切圆柱时，在圆柱表面上的交线为椭圆，如图4-19所示。画图时，先画椭圆具有积聚性的投影并在其上确定一系列点，利用在圆柱面上作辅助线的方法，求出各点的投影，然后圆滑连接各点的同面投影，即可得到截交线（椭圆）的投影。具体作图步骤如图4-20所示。其中：图4-19 平面斜切圆柱
                              
                              图4-19 平面斜切圆柱
    1）求特殊点：在主视图中，椭圆的V面投影积聚成一直线,可得最低点（最左点）1′和最高点(最右点)5′; 在俯视图中圆柱面的投影积聚成圆,可得最前点3和最后点7,它们分别位于圆柱面对V面和对W面的转向轮廓线上,根据投影规律可得1、5，1″、5″；3′、7′，3″、7″。
    2）求一般点：在H面投影上，将圆等分，得2、4、6、8等点，过各点向上作素线与V面投影交得2′（8′）、4′（6′）点，根据投影规律得2″、4″、6″、8″。
    3）圆滑连接各点的W面投影,即为所求交线椭圆的W面投影。由于圆柱的左上部已切去，所以交线的W面投影为可见。用粗实线绘制，注意圆柱对W面转向线画到3″和7″点终止。
                        
                           图4-20 斜切圆柱三视图的画图步骤
    a)画斜切圆柱的主、俯视图，并确定底面及圆柱对侧面转向轮廓线的W面投影位置 b)求特殊点的投影：最低点Ⅰ（1，1′，1″）；最高点Ⅴ（5，5′，5″）；最前点Ⅲ（3，3′，3″）；最后点Ⅶ（7，7′，7″） c) 求一般点的投影（Ⅱ Ⅳ Ⅵ Ⅷ） d)在左视图上圆滑地连接各点，然后描深

二．平面切割圆锥

 
                            图4-21 圆锥交线的六种情况
    截平面过锥顶，截交线是三角形 b）截平面垂直轴线，截交线是圆 c）截平面与轴线倾斜，截交线是椭圆d）截平面平行轴线，截交线是双曲线 e）截平面与轴线倾斜，截交线是双曲线 f〉截平面与轴线倾斜，截交线是抛物线。
    如图4-22a所示为圆锥被平行于圆锥轴线的平面截切，已知主视图和俯视图，补全左视图中所缺交线的投影。截平面平行于圆锥轴线截切圆锥，其表面交线为双曲线，由主俯视图可知截平面为侧平面，它的V面投影和H面投影皆积聚为一条直线。根据这两个投影，利用在圆锥面上作辅助直线或辅助圆的方法，可确定双曲线上各点的W面投影，从而可画出左视图中双曲线的投影。具体作图步骤如下：
    1）求特殊点：由主俯视图可知，圆锥底圆与截平面的交点Ⅰ、Ⅶ为最底点；圆锥面对V面转向轮廓线与截平面的交点Ⅳ是双曲线上的顶点，也是最高点。根据投影规律，可直接求得1′ 、7′ 和4′,如图4-22b所示。。
    2）求一般点：在Ⅰ、（Ⅶ）和Ⅳ之间取一般点，如Ⅱ、 Ⅵ。作图时先在主视图中的1′ 、(7′) 、4′之间取2′ 、 (6′),并过2′ (6′)作垂直于轴线的辅助圆γ′,在俯视图中画圆γ交侧平面的H面投影于2 6,根据投影规律可得2″ 、6″如图4-22c所示.也可通过2′ 、 (6′)在圆锥面上作素线,然后得到2、 6; 2″ 、6″。
    3）圆滑连接各点的W面投影：由于双曲线在左半圆锥面上，所以双曲线的W面投影均为可见，用粗实线绘制如图4-22d所示。
                 
                            图4-22 圆锥截交线的画法
    a) 已知主、俯视图,补全左视图中所缺截交线的投影 b)求特殊点的投影 c)求一般点的投影 d)左视图中圆滑连接各点的投影

三．平面切割球

 
                         图4-23 投影面平行面切球交线圆的画法
                      a）水平面切球 b）正平面切球 c）侧平面切球
    
                             图4-24 开槽半球三视图的画法
                         a）开槽半球 b）画水平面 c）画侧平面

四.综合举例

    
                                 图4-25 台阶轴

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                                  图4-26 相贯线

一、相贯线概述

 
                           图4-27 辅助平面法原理

   
                            图4-28 求作两圆柱体的相贯线
                       （a）轴线正交两圆柱 （b）相贯线的求法
     由于圆柱有实体圆柱和圆柱孔之分，因此圆柱面有外圆柱面和内圆柱面之别。两圆柱面相交会产生三种情况：①两外圆柱面相交（图4-29a）；② 外圆柱面与内圆柱面（即圆柱孔）相交（图4-29b）③两内圆柱面相交（图4-29c）。这三种情况相贯线的形状，性质相同，其求法也一样，所不同的只是有实线和虚线之分。
          
                               图4-a）两外圆柱面相交
           b）外圆柱与内圆柱相交 c）两内圆柱相交29 两圆柱相交的三种情况
    由于轴线相交的两圆柱直径相同或不同，在两圆柱轴线所共同平行的投影面上，其相贯线的投影形状和弯曲趋向会有所不同。当两相交圆柱的直径不相同时，相贯线的投影向着直径大的圆柱轴线方向弯曲，如图4-30a、b所示。当两圆柱直径相等时，两圆柱的相贯线为两条椭圆曲线，且椭圆曲线所在的平面垂直于V面，这时相贯线的V面投影成为两条相交的直线，如图4-30c所示。
     
                      图4-30 轴线相交两圆柱相贯线的投影特点
    a）直立圆柱的直径大于水平圆柱的直径 b）直立圆柱的直径小于水平圆柱的直径 c）两圆柱直径相等
    例2． 求作套筒的相贯线。
    如图4-31a所示，套筒的内外表面均为圆柱面，在其中部钻有一个圆柱孔，该孔与套筒的内外圆柱表面均有相贯线。因内外圆柱面和所钻圆柱孔的轴线分别垂直侧面和水平面，所以相贯线在这两个投影面上的投影分别积聚在内外圆柱面和所钻圆柱孔的投影圆上，而相贯线的正面投影需求作。由于套筒内圆柱直径与所钻圆柱孔的直径相等，所以其相贯线的正面投影是两条相交直线，如图4-31b所示。
         
                               图4-31 求作套筒的相贯线
    例3．求作圆柱与圆台的相贯线（图4-32）
        
                        图4-32 求作圆柱与圆台的相贯
    分析：
    1）形体分析 如图4-32a所示，圆柱与圆台相交。
    2）位置分析 圆柱与圆台轴线垂直相交，圆柱轴线垂直于W面，其W面投影积聚为圆；圆台轴线垂直于H面。由W面投影可知，圆柱的投影位于圆台投影范围中，说明圆柱贯入圆台，故相贯线是围绕圆柱一周的空间封闭曲线。
    3）投影分析 由于圆柱W面投影具有积聚性，因此相贯线的W面投影重合于圆柱的W面投影圆上，可利用在圆锥表面上作辅助圆（或辅助直线）的方法求出相贯线上各点的H、V面投影。
    作图：
    1）求特殊点 从W面投影中可以看出，Ⅰ、Ⅴ两点是相贯线的最高点和最底点，其V面投影由两立体的V面投影轮廓素线相交求得，再由1′ 、5′ 向下引投引线连线得1、5；Ⅲ、Ⅶ两点是相贯线的最前点和最后点，它们分别位于圆柱对H面的转向线上，其H面投影3、7用作锥面辅助圆A1求出。此两点也是相贯线的H面投影可见与不可见部分的分界点。由3、7向上引投影连线得其V面投影3′ 、(7′)。
    2）求一般点 在圆柱的W面投影（圆）上，取若干一般点的投影2、4、6、8点。最后再根据各点的W、H面投影求出V面投影2′ 、(8′) 、4′ 、(6′)。
    3）判别可见性 相贯线向H面投影时，虽对锥面而言都可见，但对圆柱而言，Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ、Ⅷ、Ⅶ各点位于圆柱上半部，其投影可见，其余部位位于圆柱下半部，投影不可见。相贯线前后对称，故相贯线的V面投影可见部分与不可见部分重合。
    4）圆滑连接各点 将相贯线H、V面的可见部分投影用粗实线圆滑连接起来，不可见部分用虚线圆滑连接起来。
    两轴线相交的圆柱与圆锥，由于它们的大小和相对位置不同，它们的相贯线在两轴线共同平行的投影面上，其投影的形状或弯曲趋向也会有所不同。如图4-33a所示，圆柱贯入圆锥，V面投影中两条相贯线（左、右各一条）由圆柱向圆锥轴线弯曲，并随圆柱直径的增大，相贯线逐渐弯近圆锥轴线。如图4-33b所示，圆锥贯入圆柱，V面投影中两条相贯线（上、下各一条）由圆锥向圆柱轴线弯曲，并随圆柱直径的减小，相贯线逐渐弯近圆柱轴线。如图4-33c所示，圆柱与圆锥互贯，并且圆柱面与圆锥面共同内切于一个球面，此时相贯线成为两条平面曲线（椭圆），并同时垂直于V面，其V面投影积聚成两条直线。
       
                        图 4-33 圆柱与圆锥相交的三种情况
             a）圆柱穿过圆锥 b）圆锥穿过圆柱 c）圆柱圆锥相切与一球
    例4．求作圆锥与半球的相贯线（图4-34）。
    分析：
    1）形体分析 图4-34为一圆锥体与半球相交；
    2）位置分析 圆锥体轴线垂直于H面且位于球体左边的对称中心线上，所以相贯线为前后对称的封闭空间曲线；
    3）投影分析 由于圆锥面和球面的各面投影都没有积聚性，相贯线的各面投影都要求出。
由于圆锥面和球面的各面投影都没有积聚性，所以不能再利用投影的积聚性通过表面取点的方法求作相贯线，而需用辅助截平面法。
    作图：
    1） 求特殊点 Ⅰ、Ⅴ两点分别是相贯线的最高点和最低点，它们位于圆锥面对V面的转向线上，同时位于球面对V面的转向线上，因此，在V面投影中的投影为两立体转向轮廓线的交点1′ 、4′,由1′ 、4′即可直接求出H和W面投影1、4和1″ 、4″。
位于圆锥在W面的转向线上的Ⅲ、Ⅴ两点，它是区分相贯线W面投影中可见与不可见部分的分界点。这两个点的各面投影要借助于通过圆锥轴线的辅助侧平面来求出。该侧平面与圆锥的交线即是圆锥面两条对侧平面的转向线，而与球的交线为半圆（它的半径可从V面或H面投影中量取）。上述两转向线和半圆的W面投影交点3″ 、5″即为Ⅲ、Ⅴ两点的W面投影。由3″,5″即可直接求出其V面和H面投影3′ 、5′和3、5。
    2)求一般点 图4-34中Ⅱ、Ⅵ两点是相贯线上的一般点，其各面投影的求作过程是，先在V面投影的特殊点之间作辅助水平面P，再在H面投影中分别画出该截面与圆锥及球的截交线的投影a圆及b圆，则两圆的交点2、6即为相贯线上Ⅱ、Ⅵ点的H面投影。因Ⅱ、Ⅵ两点也是截平面P内的点，所以由2、6向上作投影连线与V面投影中PV相交，即得两点的V面投影2′ 、6′。最后由投影2、6及2′ 、6′求其W面投影2″ 、6″。
    3)判别可见性及连线 所求相贯线在V，H面中的投影影均为粗实线，在W面投影中，由于Ⅲ——Ⅳ——Ⅴ这一段相贯线在圆锥面的不可见部分上，所以3″——4″——5″为不可见，用虚线画出，其余部分为可见，用粗实线画出。
    辅助截平面法是一种常用的方法，只要利用积聚性能求作的问题也都能用此法来求作。采用辅助截平面法的关键是选取合适的截平面。图4-34若不是采用水平面，而是采用辅助正平面或采用辅助侧平面，它与圆锥面的交线均为双曲线，这样会使作图繁琐而复杂。画截平面时还要注意必须使截出的两条截交线相交（极限位置相切），否则截平面内没有共有点。
      
                      图4-34 辅助截平面法求作两立体相贯线（一）
    图4-35是用辅助截平面法求作圆柱与半球相贯线的例子。
                  
                    图4-35 辅助截平面法求作两立体相贯线（二）
    5. 多形体相交
    在画实际零件图样时，由于零件的形体各异，交线也常常较复杂。画图时，必须注意形体分析，找出存在交线的各个表面，应用相贯线的基本作图方法，逐一作出各交线的投影。
    求图4-36所示形体的表面交线。
   
                             图4-36 多圆柱体相交
    分析：
    1） 形体分析 由图示可知，该形体由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个圆柱组成。
    2） 位置分析 圆柱Ⅰ、Ⅱ 的轴线垂直于W面，其W面投影具有积聚性；圆柱Ⅲ的轴线垂直于H面，其H面投影具有积聚性。圆柱Ⅰ、Ⅱ 是叠加关系，没交线，Ⅰ与Ⅲ，Ⅱ与Ⅲ 都是正交关系，存在交线需求解。另外，圆柱Ⅱ的左端面与Ⅲ也是相交关系，存在交线。形体前后对称。
    3） 投影分析 通过上述分析可知，相贯线的H、W面投影为已知，要求的是相贯线的V面投影。
    作图：
    按上述分析，逐个作出各形体之间的交线，由于圆柱Ⅰ、Ⅱ 在侧面投影图上有积聚性，圆柱Ⅲ在水平投影图上有积聚性，因此可利用投影的积聚性及点的三投影之间的关系，圆柱Ⅰ与Ⅲ，圆柱Ⅱ与Ⅲ的表面交线，圆柱Ⅱ的左端面与圆柱Ⅲ的交线是两条垂直于水平面的直线，它们的水平投影积聚成点4、（5）和7、（8）；它们的侧面投影可根据投影规律求得4″,5″和7″,8″;它们的正面投影则重影成一竖直线段(4′) 、 (5′)。恰位于两段曲面交线之间。

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