五金模具设计－拉深工艺及拉深模具的设计（三）

(2) 凹模圆角区—过渡区

    这是凸缘和筒壁部分的过渡区，材料的变形比较复杂，除有与凸缘部分相同的特点，即径向受拉应力σ1和切向受压应力σ3作用外，厚度方向上还要受凹模圆角的压力和弯曲作用产生的压应力。该区域的变形状态也是三向的：ε1是绝对值最大的主应变（拉应变）, ε2和ε3是压应变，此处材料厚度减薄。

(3) 筒壁部分—传力区

    这是由凸缘部分材料塑性变形后转化而成，它将凸模的作用力传给凸缘变形区的材料，因此是传力区。拉深过程中直径受凸模的阻碍不再发生变化，即切向应变ε3为零。如果间隙合适，厚度方向上将不受力的作用，即σ2为零。σ1是凸模产生的拉应力，由于材料在切向受凸模的限制不能自由收缩，σ3也是拉应力。因此变形与应力均为平面状态。其中ε1为伸长应变，ε2为压缩应变。

(4) 凸模圆角区—过渡区

    这是筒壁和圆筒底部的过渡区，材料承受筒壁较大的拉应力σ1、凸模圆角的压力和弯曲作用产生的压应力σ2和切向拉应力σ3。在这个区域的筒壁与筒底转角处稍上的位置，拉深开始时材料处于凸模与凹模间，需要转移的材料较少，受变形的程度小，冷作硬化程度低，加之该处材料变薄，使传力的截面积变小，所以此处往往成为整个拉深件强度最薄弱的地方，是拉深过程中的“危险断面”。

(5) 圆筒底部—小变形区

    这部分材料处于凸模下面，直接接收凸模施加的力并由它将力传给圆筒壁部，因此该区域也是传力区。该处材料在拉深开始就被拉入凹模内，并始终保持平面形状。它受两向拉应力σ1和σ3作用，相当于周边受均匀拉力的圆板。此区域的变形是三向的ε1和ε3为拉伸应变，ε2为压缩应变。由于凸模圆角处的摩擦制约了底部材料的向外流动，故圆筒底部变形不大，只有1％～3％，一般可忽略不计。

4.1.3拉深变形过程的力学分析

1.凸缘变形区的应力分析

(1) 拉深过程中某时刻凸缘变形区的应力分析

    将半径为R 0的板料毛坯拉深半径为 r 的圆筒形零件，采用有压边圈 (图4.1.7) 拉深时，在凸模拉深力的作用下，变形区材料径向受拉应力σ1的作用，切向受压应力σ3的作用，厚度方向在压边力的作用下产生后向压应力σ2。若σ2忽略不计（与σ1和σ3比较，较小），则只需求σ1和σ3的值，即可知变形区的应力分布。

图4.1.6首次拉深某瞬间毛坯　   图4 .1.7圆筒件拉深时的应力分布

凸缘部分单元体的受力状态

    σ1和σ3的数值可根据金属单元体塑性变形时的平衡方程和屈服条件来求解。为此从变形区任意半径处截取宽度为 dR 、夹角为dΦ的微元体，分析其受力情况，如图 4.1.6 所示，建立微元体的受力的平衡方程得：

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