设计齿轮时为何齿数不能小于17？

根切一般出现在齿数比较少的情况下，为了防止根切在加工齿轮时将齿轮根部的渐开线切出一个圆角，或者采用变位齿轮。或在范成法加工时削切刀具的齿顶会将齿根部的渐开线齿廓切去一部分。

产生原因
用范成法加工齿轮时，如果齿轮的齿数太少，刀具的齿顶就会将轮齿
根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为轮齿的根切。轮齿发生根切后，齿根厚度减薄，轮齿的抗弯曲能力降低，重合度下降，对传动不利，应设法避免。

    如下图所示，刀刃由位置I开始进入切削，当刀刃移至位置II时，渐开线齿廓部分已全部切出。若齿条刀的齿顶线刚好通过极限啮合点N1时，则齿条刀和被切齿轮继续运动，刀刃与切好的渐开线齿廓相分离，因而不会产生根切。然而当刀具齿顶线超过了极限啮合点N1，刀具由位置II继续移动到位置III时，刀具便将根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，造成轮齿的根切现象。所以，轮齿根切的原因是刀具齿顶线(齿条插刀)或齿顶圆(齿轮插刀)超过了极限啮合点N1而产生的。

后果
齿根厚度变薄，齿轮抗弯曲能力下降，重合度减少，影响传动的平稳性。

避免措施
1、使被切齿轮的齿数多于不发生根切的最少齿数（国家标准齿轮不发生根切的最少齿数m=17,。某些情况下 为减少齿数以获得比较紧凑的结构，在满足轮齿弯曲强度条件下，允许 有轻微根切时，m=14）；
2、减小齿顶高系数ha*（讲减小重合度）或加大压力角α（需采用非标准刀具）；
3、变位修正法。

 标准外齿轮不发生根切的最小齿数
  用展成法加工齿轮时，对于齿数一定的被加工齿轮，其啮合极限点的位置是确定的。而齿轮型刀具的齿顶线是圆，齿条型刀具的齿顶线是直线，故用齿条型刀具加工齿轮时比用齿轮型刀具更容易产生根切。即用齿条型刀具加工齿轮时若不发生根切，则用齿轮型刀具加工更不会发生根切。所以把用标准齿条型刀具加工标准齿轮而刚好不发生根切时的齿数称为最小齿数。
用标准齿条型刀具切制标准齿轮时：α=20°，h=1，则zmin=17。所以，标准齿轮不发生根切的条件是被加工齿轮的齿数必须大于或等于17。
  为了避免由于根切造成齿轮强度降低，所以设计时空间和参数允许的情况下尽可能选择大于17齿，在实际使用中真正影响齿轮强度的最少齿数是13齿，小于13齿时齿根部厚度小于节圆齿厚。在现实使用的小齿数齿轮用于农业机械中有6齿的，是靠增加齿轮厚度解决强度问题的。

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