圆弧圆柱蜗杆传动设计计算（图文教程）

（一）概述

　　圆弧圆柱蜗杆（ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。实践证明，该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大，传动效率高、寿命长。因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。

1．圆弧圆柱蜗杆传动的特点

　这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯，可以实现交错轴之间的传动，蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。它的主要特点有:

　1）传动比范围大，可实现1:100的大传动比传动；

　2）蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合，接触线与相对滑动速度方向间夹角大，有利于润滑油膜的形成；

　3）当蜗杆主动时，啮合效率可达95%以上，比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%～20%；

　4）传动的中心距难以调整，对中心距误差的敏感性较强。

2．圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择

　圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。
　1）齿形角α0依据啮合分析，推荐选取齿形角α0=23°±2°。

　2）变位系数x2一般推荐x2=0.5～1.5。代替普通圆柱蜗杆传动时，一般选x2=0.5～1。当传动的转速较高时，应尽量选取较大的变位系数，取x2=1～1.5。此外，当z1>2时，取 x2=0.7～1.2；z1≤2时，取x2=1～1.5
　3）齿廓圆弧半径ρ ρ可按计算。实际应用中，推荐ρ=(5～5.5)m

　　(m为模数)。当z1=1或2时，取ρ=5m；z1=3时，ρ=5.3m；z1=4时，ρ=5.3m。

3．圆弧圆柱蜗杆的参数及几何尺寸计算

　　圆弧圆柱蜗杆的齿形参数及几何尺寸见表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>。

图<圆弧圆柱蜗杆传动>

表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>

名　　　　称	符　　号	计　　算　　公　　式	备　　注
齿型角	α0	常用α0=23°
蜗杆齿厚	s	s=0.4πm	ｍ为模数，下同
蜗杆齿间宽	e	e=0.6πm
蜗杆轴间齿距	pa	pa=πm
齿廓圆弧半径	ρ	ρ=(5~5.5)m
齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离	l'	l'=ρsinα0+0.5qm
齿廓圆弧中心到蜗杆齿对称线的距离	L'	L'=ρcosα0+0.5s=ρcosα0+0.2πm
齿顶高	ha	ha=m
齿根高	hf	hf=1.2m
齿全高	h	h=2.2m
顶隙	c	c=0.2m
蜗杆齿顶厚度	sa
蜗杆齿根厚度	sf
蜗杆分度圆柱螺旋升角	γ	γ=arctg(z1/q)
法面模数	mn	mn=mcosγ
蜗杆法面齿厚	sn	sn=scosγ
齿廓圆弧半径最小界限值	ρmin	ρmin≥

（二）圆弧圆柱蜗杆传动强度计算

　　圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同，因此，其主要失效形式及设计准则也大体相同。由于蜗轮的强度相对较弱，因此主要对蜗轮进行强度计算。

　　在进行计算前，应具备的已知条件为输入功率P1，输入轴的转速n1，传动比i（或输出轴的转速n2）以及载荷的变化规律等。
　　根据功率P1、转速n1和传动比i，按图<齿面疲劳强度承载能力的线图>可以初步确定蜗杆传动的中心距a（用法举例：已知P1=53kW，i=10，n1=1000r/min，可按箭头方向沿虚线查得中心距a=200mm。），参考<圆弧圆柱蜗杆减速器参数匹配>可确定该传动中蜗杆与蜗轮的主要几何参数，基本几何尺寸的计算关系式见表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>。

图<齿面疲劳强度承载能力的线图>

　　图<齿面疲劳强度承载能力的线图>是按磨削的淬火钢蜗杆与锡青铜蜗轮制定的，在其它情况下，可传递的功率P1，随增减而增减。　　　　　　　　　　

1.校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数

　　　在初步确定蜗杆传动的主要几何尺寸后，可按下式校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数SH：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　式中：σH--蜗轮齿面接触应力，MPa；
　　　　σHlim--蜗轮齿面接触疲劳极限；
　　　　SHmin--最小安全系数，见下表；

最小安全系数SHmin

　蜗杆齿面接触应力　　　　　　　　　

　式中: Ft2—蜗轮分度圆上的圆周力，N；
　　　 Zm—系数，；
　　　 bm2—蜗轮平均齿宽，bm2≈0.45(d1+6m)；
　　　 Yz—蜗杆齿的齿形系数，见下表；
　　　　　　　　　　　　　　　　　蜗杆齿的齿形系数YZ

　　　蜗轮齿面接触疲劳极限　　 
　式中：K0—蜗轮与蜗杆的配对材料系数，见下表<蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0>；
　　　　fh—寿命系数，见下面<寿命系数fh表>,，其中Lh是设计时所要求的以小时为
　　　　　　单位的工作寿命；
　　 　fn—速度系数，当转速不变时，见下面<速度系数fn表>，当转速有变化时；
　　　 fw—载荷系数，当载荷平稳时，fw =l；当载荷有变化时。
　　　　　　　　　　　　　　　　　蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0(MPa)

寿命系数fh

速度系数fn

　　注：表中滑动速度vs参看普通圆柱蜗杆传动、润滑及热平衡计算的图<蜗杆传动的滑动速度>。

2.校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度的安全系数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　式中：CFlim--蜗轮齿根应力系数极限值，下表<蜗轮齿根应力系数极限值>；
　　　　CFmax--蜗轮齿根最大应力系数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　式中：Ft2max--蜗轮平均圆(以蜗轮的齿顶圆直径和喉圆直径的平均值为直径所作的圆)上的最大圆周力;
　　　　　--蜗轮齿弧长，蜗轮齿圈为锡青铜时，≈1.1b2；为铜铝合金时，≈1.17b2。 

蜗轮齿根应力系数极限值CFlim

3.计算几何尺寸
　　　当蜗轮强度校核合格后，计算蜗杆及蜗轮的全部几何尺寸(参看表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>)