第十章 透视图
图10-1 透视原理
二、基本术语
图 10-2 基本术语
三、直线的灭点
四、透视图的分类
图10-5 一点透视
第二节 绘图透视图的方法
图 10-7 视线法作基面上平面图形的透视
先在透视图中作出F1a0和F2a0，再作出通过Ⅰ、Ⅱ、B、C、D诸点的视线的基面投影s2，s3，…，sd，各视线的水平投影于OHXH相交，再过各交点引竖直线与F1A0或F2A0相交，即可确定各点的透视Ⅰ0、Ⅱ0、B0、C0、D0。相应点连线即得平面图形的透视。
图10-8为用视线法做画面平行面的透视步骤。作画面平行面的透视时，常利用心点作图。如图中所示，从基面投影a引直线与基线OX相交得Ap，在该线按比例量取图形的实际高度H1、H2并与心点O连接，再用视线法定出诸铅垂线的透视，即可做出该平面图形的透视。
这种利用视线的水平投影确定直线上点的透视的方法称为视线法。
二? 交线法
图10-9 交线法作基面上平面图形的透视
上述作图是利用两线的透视相交定出直线上点的透视，故称为交线法.
三? 基面垂直线上点的透视——真高线法
图10-10 基面垂直线的度量
四 基面垂直线上点的透视——量点法
图10-11 量点法作图原理
从图10-11可看出，△AN0A1≈△SFM，因为A1N0=AN0,所以FM=FS。在视平线上，自F开始，根据AA1的倾斜方向，向左或向右量取FM=FS，即可确定量点M。
量点法的具体作图步骤如图10-12所示。
1． 过直线L的画面迹点N0量取n0a1= n0a(即AN0的实长)。
2． 在hh上量取FLM=FS，得直线L的量点M。
3． N0FL与A1M的交点A0，即为A点的透视。
由于A1点的确定是根据A点到画面迹点的真实距离量取，作图是比较方便的。
例一：用量点法作基面上平面图形的透视。
见图10-13，分别以f1f2为圆心，f1s，f2s为半径作圆弧交OHXH于m1、m2两点，自m1、m2作竖直线在hh上定出量点M1、M2。连a0F1、a0F2得两组平行线的全透视。自a0在OX上向右量取平面图形长度方向的尺寸，定出b、c、d各点；向左量取平面图形宽度方向的尺寸，定出2、3两点。b、c、d各点与M2连接，各连线与a0F2相交得透视b0、c0、d0；2、3两点与M1连接，各连线与a0F1相交得透视20、30。连接F1b0、F1c0、F1d0及F220、F230各线，即确定平面图形的透视。
例二：用量点法作基面垂直面透视。
见图10-14，首先定出图形上基面平行线的灭点F，连接a0F，因a点在画面上，其透视a0与自身重合，自a0点引竖直线量取实际高度H1、H2，即得图形上各水平线的画面迹点，再分别与F连接，得出各水平线的全透视，用量点法确定a0F上b0、c0、d0，在引竖直线即可画出该平面图形的透视。
五 画面垂直线上点的透视——距点法
图 10-15 距点法原理及应用
距点法的具体作图如图2-15（b）所示。
先作出直线L的全透视ON0，在视平线hh上根据AA1的倾斜方向，自心点O向左或向右量取OD=OS，D点即为距点。DA1与ON0相交，即可在L的全透视上定出其上A点的透视A0。由于AN0是至画面的垂直距离，因此这种方法称为距点法。
当平面图形中有一组画面平行线时，则用距点法作其透视图较为方便。
例：用距点法作基面上平面图形的透视。
见图10-16，过s作45°直线与OHXH交于d，从d引竖直线在hh定出距点D，该点是垂直画面方向直线的距点，图形上画面平行线的位置，可用距点法确定。
因a、b、c、d四点在画面上，可直接在基线OX上定出透视a0、b0、c0、d0各点，并分别与心点O′连接，自e0点在OX上向右量取得2、3点，使其等于平面图形中相应线段的实长。连接直线D2、D3分别与O′e0相交得透视20、30，过20、30再作OX的平行线，即可完成该平面图形的透视。
六 一般位置直线上点的透视
图10-17 一般位置直线的度量方法（一）
上述两种方法中的F1点可称为辅助量点，作图原理是一组平行线分割线段成比例，这组平行线在透视图中交于一个共同的灭点，即F1点。
七 平面图形的透视画法技巧
图 10-19 矩形的垂直分割
图 10-21 水平矩形的平分
图 10-23 作连续等大铅垂矩形
如图10-22所示，若已作出铅锤矩形A0B0C0D0，连接对角线A0C0并延长，与过F所作竖直线交于F1，连接F1D0与B0交于F0，自F0作竖直线得到与A0B0C0D0等大且且相邻的矩形C0D0E0F0。连续作图可继续获得等大的矩形。图10-23所示，为作连续等大铅锤矩形的另一种方法。取矩形的铅锤边A0B0的中点M0，连接M0F交C0D0于N0，连接AN0，并延长交B0F于F0，过F0作竖直线，则C0D0E0F0就是与A0B0C0D0等大的矩形。按图中所示连续作图，得所需数量的连续等大矩形。
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第三节 平面立体的透视图画法
图 10-24 台阶的一点透视图
图10-24所示的台阶，它的前端面在画面上，其X方向的线段为画面和基面的平行线，在透视图中没有灭点；Z方向的线段为基面垂直线，也平行于画面，在透视图中也没有灭点；而Y方向的线段为画面垂直线，在透视图中具有灭点，该灭点即为心点。
画图时，以OX线为基准，按实形画出台阶端面的形状，然后由各角点向s，（Y向直线的灭点）引直线即为y向诸棱线的全透视，再用视线法定出棱线AB的两端点A0、B0。由于台阶的另一端面也是画面平行面，因此利用与前端面对应线段平行的特性完成此透视图。
若前端面不再画面上，如图10-25所示，可将台阶的诸棱线延长至与画面相交，在画面上画出台阶端面的实形，用视线法确定AB棱的两端点A0、B0，在利用前后端面均与画面平行的关系完成全图。
图10-26为另一形体的一点透视图，作图过程如同上例。将形体正前面置于画面上，画出正前面的透视（实形），然后将各角点与心点连接，得到Y向诸线段的全透视。在基线上，自M0点向右量取112131（取Y向相应线段的实长）；在hh上，自s，点向左量取s，D等于视点到画面的距离得距点D。用距点法定出10、20、30，作出形体上相应线段的透视，完成形体的透视图。
图 10-25 前端面不在画面上的台阶一点透视
图 10-26 建筑形体一点透视
由上述作图过程可知，竖直棱线AB、CD长度相同且与画面平行、等距，其透视长度A0B0与C0D0长度也相同。画面上的直线A10B10和C10D10分别为AB、CD的实长，虽然三角形s，A10B10与三角形s，C10D10是两个不同的三角形，但B0D0与基线平行，因而确定的透视长度A0B0与C0D0相等。利用这一特性，在作透视图时，可将画面上的真高线平移到任何适当的位置，以便作图。
二．两点透视
图 10-27 视线法画房屋的两点的透视图
作两点透视时，通常采用视线法或量点法。采用视线法作图时，原平面图一般是放在所画透视图的上方。图10-27就是采用视线法画的透视图，其作图步骤如下：
由于墙角线AB在画面上，可从基线OX向上直接定出AB线的透视A0B0，然后分别连接A0FX、B0FX、A0FY、B0FY，得B0D0、A0C0、B0F0、A0E0的全透视。B0D0、A0C0、B0F0、A0E0的长度可用视线法定出。
四条屋檐线与画面相交，过屋檐线的画面迹点与FX或FY相连，即画出屋檐线的全透视，屋檐线的端点也用视线法定出。
为求屋檐线的透视，将屋檐线延长与画面相交，过其画面迹点作出真高线，用视线法定出屋脊线的端点，并与上屋檐线的两端点连接，完成房屋的透视图。
图 10-28 量点法作建筑形体的两点透视
图10-28为用量点法作出的建筑形体透视图。如图中所示，定出X、Y方向的灭点FX、FY和量点MX、MY。因A点在画面上，故在基线OX上直接定出A0。自A0沿基线向右量取诸点的实际尺寸定出11、21、、31各点；自A0沿基线向左量取实际尺寸定出b1、c1两点。然后分别与MX或MY连接，各连线与FXa0、FYa0相交得10、20、30、40、b0、c0各点。在过A0点的画面直线上定出真高，并将各透视点与相应灭点连接，完成形体的透视图。
三．透视图的选择
图 10-29 视野
（2）站点与水平视角、视距的关系
图 10-30 站点与水平视角的关系
图 10-31 心点的位置
若建筑物与画面的位置已确定，则站点的选择控制水平视角。如图10-30所示，在站点S1观察时，视角为30°左右，透视图的消失缓慢，图形平稳，真实效果好；在站点S2观察时，视角约45°，所画透视图消失较快，效果尚可；在站点S3观察时，视角约65°，所画透视图消失急剧，图形变大，效果不良。所以站点的选择要尽可能使水平视角保持在19°～50°，最佳范围为27°～38°，一般情况取30°左右。
当画面位置确定之后，视角的大小可由视距（视点到画面的距离）决定，见图3-7中的D1、D2、D3，若以L表示画面宽大，见图3-7中的L1、L2、L3。绘制透视图时，一般取D=（1.5～2）L。
站点的选择除考虑水平视角的大小外，还应考虑心点的位置。由于视觉形象在视野中，心点附近的范围最为清晰和逼真，因而画透视图时，通常把心点位置取在形体上需要突出表现的部位。视轴不一定等分视角，即可取不相等的左视角与右视角，见图10-31所示。一般地，心点的位置应当取在画幅宽度的中间三分之一范围内，透视的视觉效果较好。
3）视高的选择一般情况下，可取人的眼睛的高度，即1.6米左右（注意按房屋图的比例量度）。也可根据不同的 需要，将视点升高或降低。若视点升高，可得俯视效果，若视点降低，可得仰视效果。读者可比较图10-32中画出的三个透视图。
图10-32 视高的效果
图10-33 画面与主立面夹角变化的不同效果
图10-34 全面显示和突出主体
两点透视图形符合人们的视觉习惯，因此多数情况下选用两点透视，此时，形体的主要立面应布置成与画面倾斜。为了获得良好的透视形象，一般情况下，使画面与建筑形体主立面的夹角为30°左右，但有时为了更突出主立面，夹角可取小些，如20°～25°左右；假如主立面和侧立面都要兼顾，则夹角可取大些，如35°～45°。图10-33表示了画面与主立面夹角变化时的不同效果。
除考虑主立面与画面的夹角大小外，还应根据建筑物的特点，考虑从哪个方向观察建筑物效果最好。特别是当建筑物不对称时，更要考虑把建筑物的主要部分，如大门或层次较高的主体布置成靠近观察者，读者可比较图10-34中的两个透视图。
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第四节 圆和一般曲线的透视
一．圆周的透视
图 10-35 与平面平行的圆的透视
图 10-36 一点透视法画水平圆的透视
当图形较小时，作出与圆外切的正方形的透视，徒手画出内切椭圆即可。若将与圆周外切的正方形的对边画成与画面倾斜，则正方形的两对平行边都有灭点，如图10-37所示，可采用两点透视法作图，此时不能直接利用AB的透视，A0B0作图。在基线OX上取B1点使A0B1等于AB实长，以A0B1为直径作一半圆，利用量点法作图，求出对角线上的四点2、4、6、8的透视20、40、60、80，光滑连接10、20…70、80即得透视椭圆。
图 10-37 两点透视法画水平圆的透视
图10-38 铅直圆的透视
图 10-39 圆柱的透视
图 10-40 圆锥的透视
图10-39中，圆柱的轴线为铅垂方向，其投射轮廓线的方向亦为铅垂方向。当圆柱的轴线与画面垂直时，其投射轮廓线的灭点为心点s，，两底圆的透视为圆，如图10-41所示，图中还画出了圆柱轴线与基面平行时的情况，此时圆柱的投射轮廓线具有灭点，两底圆的透视成椭圆。
图10-42为拱桥的透视画法。作出圆周上1、2、3、4、5各点的透视10、20、30、40、50，光滑连接画出弧形拱的透视曲线。
三．一般曲线的透视
图10-42 拱桥的透视图画法四．球及一般回转面的透视
图 10-43 主视线通过圆心
图 10-44水平视平面通过球心
图中球位于基面上，在基面投影中，过站点s作球的基面投影圆的切线sa、sb，按图示求出椭圆短轴的大小。在通过站点s引一水平线，在其上取s，，点，使s，，等于视高减去球的半径，过s，，球的基面投影圆的切线s，，c、s，，d，它们与画面的交点CP、DP的距离即为椭圆长轴的长度。根据CP、DP到基面的距离在画面上定出C0、D0点，并确定椭圆中心O0，过O0作水平线定出A0、B0点，根据长短轴即可画出球的透视椭圆。
图 10-45 球心位于通过主视线的铅垂面上球的透视
图10-46 一般位置球的透视作图
（4）球的一般作图方法一般情况下，球的透视是一椭圆，其作图方法如图10-46所示。把球看成是由画面平行的一系列圆周组成，这些圆周的透视仍为圆周，如图中所示作出这些圆周的透视，这些圆周的包络线即为球的透视。
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