机械设计教程－3机构及其自由度（图文教程）

第一讲

一、教学目标

(一）能力目标

能根据实物绘制机构运动简图

(二)知识目标

1.了解机构组成原理

2.理解自由度、运动副、约束的概念及三者的关系

二、教学内容

1.运动副及其分类

2.平面机构的运动简图

三、教学的重点与难点

(一）重点

平面机构的运动简图的绘制。

(二)难点

绘制简图时构件及运动副的准确表示。

四、教学方法与手段

多媒体教学，采用动画演示、实例分析、启发引导的教学方式。

3.1 机构的组成

3.1.1 运动副

运动副：两构件直接接触并能保持一定形式的相对运动的联接称为运动副。如图a)，轴承中的滚动体与内外圈的滚道、图b)啮合中的一对齿廓、图c)滑块与导槽，均保持直接接触，并产生一定的相对运动。因而它们都构成了运动副。构件上参与接触的点、线、面，称为运动副的元素

根据运动副对构件运动形式的约束及两构件接触方式的不同，运动副可如下分类：

1、 高副

两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。如图所示，凸轮与从动杆及两齿轮分别在其接触处组成高副。

2、低副 两构件通过面接触组成的运动副称为低副。平面低副可分为转动副和移动副。

（1）转动副 若运动副只允许两构件作相对转动，则称该运动副为转动副，也称铰链。

如图所示各构件的联接就是转动副。如果转动副的两构件之一是固定不动的，则称该转动副为固定铰链。若转动副中两构件都是运动的，则称该转动副为活动铰链。

（2）移动副 若运动副只允许两构件沿接触面某一方向相对滑移，则称该运动副为移动副。如图所示。

3.1.2自由度和运动副的约束

1、构件的自由度

在平面运动中，每一个独立的构件，其运动均可分为三个独立的运动，即沿x轴和y轴的移动及在xoy平面内的转动。构件的这三种独立的运动称为其自由度，分别用x、y及α为三个独立参数表示。由上述可知：构件的自由度等于构件的独立运动参数。

平面内自由的构件，有3个自由度，而空间内自由的构件，有6个自由度。

    2、运动副的约束

当两构件通过运动副联接，任一构件的运动将受到限制，从而使其自由度减少，这种限制就称为约束。每引入一个约束，构件就减少一个自由度。

    （1）转动副

2——约束，1——自由度

    （2）移动副

2——约束，1——自由度

    （3）平面高副

1——约束，2——自由度

3.1.3运动链和机构

两个以上的构件以运动副联接而构成的系统称为运动链。未构成首末相连的封闭环的运动链称为开链，否则称为闭链。在运动链中选取一个构件固定（称为机架），当另一构件（或少数几个构件）按给定的规律独立运动时，其余构件也随之作一定的运动，这种运动链就成为机构。机构中输入运动的构件称为主动件，其余的可动构件称为从动件。由此可见，机构是由主动件、从动件和机架三部分组成的。

闭链                       开链

3.2 平面机构的运动简图

机构的运动简图：撇开那些与运动无关的构件的外形和运动副的具体结构，仅用简单的线条和规定的符号来表示构件和运动副，并按比例定出各运动副的相对位置，表达机构的各构件间的相对运动关系的简图。

3.2.1构件的表示方法

1、构件

（1）参与形成两个运动副的构件

 （2）参与形成三个运动副的构件 

2、转动副构件组成转动副时，其表示方法如图。图面垂直于回转轴线时用图a表示；图面不垂直于回转轴线时用图b表示。表示转动副的圆圈，其圆心必须与回转轴线重合。一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其内画上斜线，如图c。

3、移动副

两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。 

4、平面高副

两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。

3.2.2机构运动简图的绘制步骤

机构简图的绘制步骤如下：

1、认真研究机构的结构及动作原理，分清固定件，确定主动件。 

2、沿着运动传递路线，分析两构件间相对运动的性质，以确定运动副的类型和数目。 

3、测量出运动副间的相对位置。

4、选择运动简图的视图平面和比例尺 (=实际尺寸(m)/图示长度(mm))，绘制机构运动简图。并从运动件开始，按传动顺序标出各构件的编号和运动副的代号。在原动件上标出箭头以表示其运动方向。

以发动机配气机构为例，具体步骤如下：

1、明确机构的组成 从主动件开始(按运动传递的顺序依次进行)，即主动件(凸轮)1按顺时针方向转动，从动件(滚子)2绕转动副C转动，从动件3绕转动副D摆动，构件4作往复运动。故配气机构由5个构件，3个转动副A、C、D，一个移动副F和两个高副B和E组成。

2、选择视图平面 一般选择与各构件运动平面相互平行的平面作为绘制机构简图的视图平面。

3、绘制机构简图 选择适当的比例，从主动件开始依次绘图，则就可以得到配气机构的机构运动简图。

作图时，要选用一定的长度比例尺，它是机构中任一实际尺寸与代表该尺寸的图形线段长度之比，单位m／mm。

小结：

1. 运动副及其分类

2. 平面机构的运动简图

作业与思考：

1、平面机构中若引入一个高副将带入(   )个约束，而引入一个低副将带入(   )个约束。约束数与自由度数的关系是(                 )。

2、两个做平面平行运动的构件之间为(   )接触的运动副称为低副；而为(   )或(   )接触的运动副称为高副。

3、机构运动简图有什么作用？如何绘制机构运动简图？

4、何谓自由度和约束？

该文章所属专题：机械设计教程

第二讲

一、教学目标

(一）能力目标

熟练掌握机构自由度计算，并能准确判断机构运动是否确定

(二)知识目标

能准确识别出机构中存在的复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理

二、教学内容

平面机构的自由度的计算

三、教学的重点与难点

(一）重点

平面机构的自由度的计算。

(二)难点

机构中复合铰链、局部自由度和虚约束的判断。

四、教学方法与手段

多媒体教学，注重举引典型实例进行分组讨论、归纳总结。

3.3 平面机构的自由度

3.3.1 平面机构的自由度

如图所示的曲柄滑块机构，如给定任一活动件一个确定的运动，例如给定滑块一个独立运动规律s = f（t），则其余构件的运动规律即可完全确定。

这说明曲柄滑块机构只有一个独立运动，或者说只有一个自由度。要使该机构具有确定的运动，必须给定该机构中一个构件的运动规律。

又如铰链四杆机构，如机构有两个独立运动，或者说有两个自由度，要使该机构具有确定的运动，必须同时给定两个独立运动规律。

机构的自由度：机构中各构件相对于机架所具有的独立运动的数目。

机构的自由度可能是一个、两个，甚至两个以上。

若某机构由N个构件组成，除去机架，机构中共有n=N－1个活动件。构件在连接之前，全部活动件共有3n个自由度。而在联接后，构件的自由度由于运动副的约束而减少。设在机构中有P_L个低副，P_H个高副，则该机构全部运动副的约束数目共有2P_L+P_H个。则机构自由度

F＝3n－2P_L－P_H

3.3.2机构具有确定相对运动的条件

机构具有确定运动的条件：原动件数目W应等于机构的自由度F。即

W＝F＝3n－2P_L－P_H

原动件数＜自由度数，机构无确定运动

原动件数＞自由度数，机构在薄弱处损坏

3.3.3计算机构自由度时应注意的事项

1、复合铰链 

定义：若两个以上的构件在同一处组成几个转动副，且各转动副轴线重合，则称该处联接为复合铰链。

计算自由度时，若复合铰链由m个构件组成，则联接处有(m—1)个转动副。

例3.2  试计算如图所示的自由度。

解：该机构当原动件1等速回转时，滑块5作往复直线运动。机构中有一个原动件，由6个构件、7个低副组成，即n=6－1=5，P_L=7，P_H=0。

机构自由度    F=3n－2P_L－P_H＝3×5－2×7=1

2、局部自由度 

定义：机构中某些构件所具有的不影响其余构件运动的自由度，称为局部自由度。

计算机构自由度时，应将局部自由度除去不计。

例3.3  试计算凸轮机构的自由度。

解：滚子与推杆间的自由度是局部自由度。如将此局部自由度除去不计，即将滚子与推杆视为一个构件，则n＝3―1=2，P_L=2，P_H=1。此机构的自由度：

F=3n－2P_L－P_H=3×2―2×2―1 = 1

（3）虚约束 机构中重复的约束，称为虚约束。

计算机构自由度时，应将虚约束除去不计。

例3—4 试计算凸轮机构的自由度。

解：机构中n=3－1＝2，P_L=2，P_H=1，机构自由度为

F=3×2－2×2－1=1

即只需一个原动件。

虚约束常见情况及处理：

（1）轨迹重合： 连接构件上的轨迹和机构上连接点的轨迹重合时, 引入虚约束。计算时将虚约束去掉。

（2）导路平行或重合的移动副：两构件构成多个导路相互平行的移动副时, 会出现虚约束。计算中只计入一个移动副。

（3）轴线重合的转动副：两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为虚约束。 计算中只计入一个转动副。

（4）传动对称：机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。计算中应将对称部分除去不计。

例3.3  计算大筛机构的自由度

解：C处为复合铰链； E和E′其中之一为虚约束； F处滚子为局部自由度。机构的可动构件数n=7, 低副数P_l＝9, 高副数P_h=1。

       F＝3n－2P_l－P_h ＝3×7－2×9－1＝2

此机构自由度数等于2, 与原动件数相等，即W=F， 机构具有确定的相对运动。

小结：

平面机构的自由度的计算

作业与思考：

1、一个平面运动链的原动件数目小于此运动链的自由度数时，则此运动链(   )。

A．具有确定的相对运动    B. 只能作有限的相对运动

C．运动不能确定          D. 不能运动

2、机构具有确定运动的条件是什么？

3、在计算机构的自由度时，要注意哪些事项？

该文章所属专题：机械设计教程